太閤検地に学ぶ知恵 - 花まる先生公開授業」 
   山形・酒田市立松原小学校 大井康嗣さん
(朝日新聞 2010.9.27)
 
を読んで、
「c×(a+b)で四角形ABCDの面積を求められる」
っていうのもすごいと思ったけど;

長方形ということは、a=b になるのはなぜ?

って気になってしまった


結構考えたんだけど、分かんない

だれか解説求む



(追記)
net で検索したら、その解説をしていたページがありました

豊臣秀吉の太閤検地、面積の測量方法〜朝日新聞「花まる先生」
- テンメイのRUN&BIKE


でも、数学の方程式を使った方法で、難しい

なんか、中学入試的な算数の考え方で証明できないのかなぁ?



(追記 2010.9.29)
テンメイさんからすぐにコメント頂きました

小学校的には、変形すると長方形になるっていう説明がいいみたいです。(角を集めた中央は四角形の内角の和で360°でぴったり、外側はすべて直角。)

さらに、
豊臣秀吉の太閤検地、面積の測量方法〜朝日新聞「花まる先生」
- テンメイのRUN&BIKE


の記事の P.S. によると、
中学校的には中点連結定理で、平行四辺形からの説明もできるそうです。

さらにさらに、元の新聞記事の授業でやっていた、測量方法の説明が違っているのではないか?、という展開になっています

花まる先生 大井康嗣先生本人からもコメントが入っていて、とても面白い展開です。

詳しくは、リンク先の記事をお読みください